Koreksi Gravitasi (Gravity Reduction)

Sebelum hasil survei gravitasi dapat diinterpretasikan kita perlu mengoreksi semua variasi medan gravitasi bumi yang tidak dihasilkan dari perbedaan densitas pada batuan di bawah permukaan bumi. Proses ini dikenal sebagai reduksi gravitasi (gravity reduction) (LaFehr, 1991) atau reduksi ke geoid (reduction to the geoid), sebagaimana permukaan laut biasanya merupakan tingkat datum yang paling mudah digunakan.

1. Koreksi Kelelahan Alat (Drift Correction)

Koreksi untuk kelelahan alat didasarkan pada pembacaan yang berulang-ulang di stasiun pangkalan (base) pada waktu perekaman sepanjang hari . Pembacaan meter diplot terhadap waktu (Gambar 1.1 ) dan pergeseran (drift) diasumsikan linier antara pembacaan di pangkalan (base) secara berurutan. Koreksi kelelahan alat (drift correction) pada waktu t adalah d , yang dikurangi dari nilai yang diamati.

Gambar 1.1 Kurva kelelahan gravimeter (gravimeter drift) didapatkan dari pembacaan berulang di lokasi yang tetap. Koreksi kelelahan alat (drift correction) yang dikurangi dengan pembacaan gravitasi pada waktu t adalah d .

Setelah koreksi kelelahan alat (drift correction), perbedaan gravitasi antara titik pengamatan dan pangkalan (base) didapatkan dari perbedaan pembacaan meter dikali faktor kalibrasi gravimeter tersebut . Mengetahui adanya perbedaan gravitasi, gravitasi mutlak pada sekumpulan titik observasi dapat dihitung dari nilai gravitasi yang diketahui di pangkalan (base). Atau, pembacaan dapat dikaitkan dengan sembarang datum, tetapi praktik ini tidak diharapkan karena hasil dari survei yang berbeda tidak akan bisa dikaitkan.
.
2. Koreksi Lintang (Latitude Correction)

Gravitasi bervariasi terhadap lintang karena bentuk yang tidak bulat dari bumi dan karena kecepatan sudut dari sebuah titik pada permukaan bumi berkurang dari maksimum di khatulistiwa sampai ke nol di kutub (Gambar 2.1 ( a) ) . Percepatan sentripetal yang dihasilkan oleh rotasi ini memiliki komponen radial negatif yang akibatnya menyebabkan gravitasi menurun dari kutub ke khatulistiwa . Bentuk bumi yang sebenarnya adalah oblate spheroid atau ellipsoid dengan pemipihan pada kutubnya (Gambar 2.1 ( b ) ) yang memiliki perbedaan jari-jari khatulistiwa dan kutub sekitar 21 km. Akibatnya, titik dekat khatulistiwa lebih jauh dari pusat massa Bumi dibandingkan dengan titik dekat kutub, menyebabkan gravitasi meningkat dari khatulistiwa ke kutub . Amplitudo efek ini berkurang oleh distribusi massa bawah permukaan yang berbeda sebagai hasil dari tonjolan khatulistiwa, massa yang mendasari daerah khatulistiwa menjadi lebih besar dari massa yang mendasari daerah kutub.

Efek bersih dari berbagai faktor tersebut adalah bahwa gravitasi di kutub melebihi gravitasi di ekuator sebesar 51 860 gu , dengan gradien gravitasi utara-selatan pada lintang menjadi  8.12 sin 2 gu ${\mathrm{km}}^{-1}$.

Gambar 2.1 (a) Variasi kecepatan sudut terhadap lintang di sekeliling Bumi diwakili oleh vektor yang panjangnya sebanding dengan kecepatan sudut. (b) Sebuah representasi yang sangat sederhana dari bentuk Bumi. Bentuk sebenarnya dari oblate ellipsoid  ini sebagai hasil revolusi adalah adanya perbedaan jari-jari ekuatorial dan polar sebesar 21 km.

Rumus Clairaut mengkaitkan gravitasi dengan lintang pada referensi spheroid berdasarkan persamaan bentuk

( 2.1 )

di mana $\mathrm{g\φ}$ adalah prediksi nilai gravitasi pada lintang $\mathrm{\φ}$ , g0 adalah nilai gravitasi di khatulistiwa dan k1 , k2 adalah konstanta tergantung pada bentuk dan kecepatan rotasi Bumi . Persamaan ( 2.1 ) , pada kenyataannya , adalah sebuah pendekatan deret tak hingga. Nilai-nilai g0, k1 dan k2 digunakan saat menentukan International Gravity Formula 1967 ( g0 = 9 780 318 gu , k1 = 0,0053024 , k2 = 0,0000059 , IAG 1971). Sebelum 1967, konstanta yang kurang akurat digunakan pada International Gravity Formula ( 1930) . Hasil menyimpulkan bahwa penggunaan rumus sebelumnya harus diubah sebelum digabungkan ke data survei yang dikoreksi menggunakan Gravity Formula 1967 dengan hubungan $\mathrm{g\φ}$ ( 1967) - $\mathrm{g\φ}$ ( 1930) = ( 136 ${\sin }^2\mathrm{\φ}$ - 172 ) gu .

Sebagai alternatif yang lebih akurat, representasi dari Gravity Formula 1967 (Mittermayer 1969) , di mana konstantanya disesuaikan sehingga dapat meminimalkan kesalahan yang dihasilkan dari pemotongan deret tak hingga, adalah

Walaupun demikian, formula ini kurang cocok jika hasil survei dimasukkan dengan data pra-1967 yang dibuat kompatibel dengan Gravity Formula 1967 menggunakan hubungan di atas. Nilai g$\mathrm{\φ }$memberikan prediksi nilai gravitasi setara permukaan laut pada setiap titik di permukaan bumi dan dikurangi dari gravitasi teramati untuk mengoreksi variasi lintang.

3. Koreksi Ketinggian (Elevation Corrections)

Koreksi untuk perbedaan ketinggian dari stasiun gravitasi dibuat dalam tiga bagian. Koreksi udara bebas (Free Air Correction – FAC) menghilangkan penurunan nilai gravitasi dengan ketinggian di udara bebas yang dihasilkan dari peningkatan jarak dari pusat bumi, menurut Hukum Newton. Untuk mereduksinya ke Datum pengamatan diambil pada ketinggian h (Gbr. 3.1 (a)),

FAC bernilai positif untuk titik pengamatan di atas datum untuk mengoreksi penurunan gravitasi terhadap ketinggian.

Koreksi udara bebas hanya menghitung variasi jarak titik pengamatan dari pusat bumi; tidak memperhitungkan efek gravitasi keberadaan batuan antara titik pengamatan dan datum. Koreksi Bouguer (Bouguer Correction - BC) menghilangkan efek tersebut dengan mendekati lapisan batuan di bawah titik pengamatan ke lempengan horisontal tak terbatas dengan ketebalan sama dengan elevasi pengamatan di atas datum (Gbr. 3.1 (b)). Jika ρ adalah densitas batu, maka

Di darat koreksi Bouguer harus dikurangi, sebagaimana daya tarik gravitasi batuan antara titik pengamatan dan datum harus dikeluarkan dari nilai gravitasi yang diamati. Koreksi Bouguer pada pengamatan di permukaan laut bernilai positif untuk memperhitungkan ketiadaan batuan antara permukaan dan dasar laut. Koreksi ini setara dengan penggantian lapisan air dengan densitas batuan ρ_r tertentu. Pada kasus ini

di mana z adalah kedalaman air dan ρw densitas air.

Koreksi Bouguer membuat asumsi bahwa topografi di sekitar stasiun gravitasi datar. Ini jarang terjadi dan koreksi lebih lanjut, koreksi medan (Terrain Correction - TC), harus dibuat untuk memperhitungkan pengaruh topografi di sekitar stasiun gravitasi. Koreksi ini selalu positif sebagaimana diketahui dari pertimbangan Gambar. 3.1 (c). Daerah yang ditunjuk A membentuk bagian dari koreksi Bouguer slab meskipun tidak terdiri dari batuan. Akibatnya, koreksi Bouguer telah overcorrected untuk daerah-daerah tersebut dan efeknya harus dikembalikan oleh koreksi medan positif. Daerah B terdiri dari batuan yang telah dikeluarkan dari koreksi Bouguer. Hal Itu memberikan gaya tarik ke atas di titik pengamatan sehingga menyebabkan gravitasi menurun. Gaya tarik tersebut harus dikoreksi dengan koreksi medan positif.

Gambar. 3.1 (a) Koreksi udara bebas untuk observasi pada ketinggian h di atas datum. (b) Koreksi Bouguer. Wilayah berbayang sesuai dengan lempeng batuan dengan ketebalan h yang diperluas hingga tak terbatas di kedua arah horisontal. (c) Koreksi medan.

4. Koreksi Pasang Surut (Tidal Correction)

Gravitasi diukur pada lokasi yang tetap bervariasi terhadap waktu karena variasi periodik dalam efek gravitasi Matahari dan Bulan yang terkait dengan gerakan orbitalnya, dan koreksi harus dibuat untuk variasi ini dalam survei presisi tinggi. Meskipun massanya jauh lebih kecil, daya tarik gravitasi Bulan lebih besar daripada Matahari karena kedekatannya. Selain itu, efek-efek gravitasi tersebut menyebabkan bentuk bumi padat bervariasi seperti gaya tarik angkasa menyebabkan pasang di laut. Pasang surut bumi padat jauh lebih kecil dari pasang surut laut dan tertinggal jauh di belakang efek gerakan bulan. Hal-hal tersebut menyebabkan elevasi dari titik pengamatan berubah beberapa sentimeter dan dengan demikian bervariasi jaraknya dari pusat massa Bumi. Variasi gravitasi periodik disebabkan oleh efek gabungan dari Matahari dan Bulan dikenal sebagai variasi pasang surut. Variasi-variasi tersebut memiliki amplitudo maksimum sekitar 3 gu dan jangka waktu minimal sekitar 12 jam.

5. Koreksi Eötvös (Eötvös Correction)

Koreksi Eötvös (Eötvös Correction - EC) diterapkan untuk pengukuran gravitasi yang diambil pada kendaraan yang bergerak seperti kapal atau pesawat terbang. Tergantung pada arah perjalanan, gerak kendaraan akan menghasilkan percepatan sentripetal yang memperkuat atau menentang gravitasi. Koreksi yang dibutuhkan adalah

di mana V adalah kecepatan kendaraan dalam knot, α adalah arah dan ϕ adalah garis lintang dari pengamatan. Dalam garis lintang bagian tengah, koreksi Eötvös adalah sekitar 75 gu untuk setiap knot pada pergerakan dari timur ke barat sehingga kecepatan dan arah harus diketahui secara akurat.

Referensi:

Kearey, Philip et al. 2002. An Introduction to Geophysical Exploration. Oxford : Blackwell Science.